Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Chọn Đúng hoặc sai trong mỗi ý sau:
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Chọn Đúng hoặc sai trong mỗi ý sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Mặt phẳng có phương trình đi qua điểm và song song mặt phẳng .
b)
Mặt phẳng có phương trình vuông góc với mặt phẳng .
c)
Mặt phẳng đi qua điểm , song song trục và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là .
d)
Có hai mặt phẳng song song mặt phẳng và cách điểm một khoảng bằng .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Thay M(1;3;-2) vào (β): 2·1+3+(-2)-3=0 nên (β) qua M. Tuy nhiên n_β=(2;1;1) không cùng phương với n_α=(2;1;-1) (tỉ số 2/2=1, 1/1=1 nhưng 1/(-1)=-1), nên (β) không song song (α) → Sai.
b) n_γ=(1;-3;-1), n_α=(2;1;-1). Tích vô hướng: 1·2+(-3)·1+(-1)·(-1)=2-3+1=0 nên (γ)⊥(α) → Đúng.
c) (P): y+z-1=0: qua M vì 3+(-2)-1=0; n_P=(0;1;1) có thành phần theo x bằng 0 nên (P) song song trục Ox; n_P·n_α=0·2+1·1+1·(-1)=0 nên (P)⊥(α) → Đúng.
d) d(M,(α))=|2·1+3-(-2)+5|/√6=12/√6=2√6. Xét các mặt phẳng (α_d): 2x+y-z+d=0 song song (α). Khoảng cách từ M: |2+3+2+d|/√6=|12+d|/√6=2√6 ⟺ |12+d|=12 ⟺ d=0 hoặc d=-24. Vậy có đúng hai mặt phẳng: 2x+y-z=0 và 2x+y-z-24=0 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(β) qua M nhưng n_β=(2;1;1) không cùng phương n_α=(2;1;-1) nên không song song (α).
b) (AI giải đề cho tôi)
n_γ·n_α=2-3+1=0 nên (γ)⊥(α).
c) (AI giải đề cho tôi)
(P): y+z-1=0 qua M, n_P=(0;1;1)⊥Ox và n_P·n_α=0 nên thỏa mọi điều kiện.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(M,(α))=12/√6=2√6; |12+d|/√6=2√6 cho d=0 hoặc d=-24, tức có hai mặt phẳng 2x+y-z=0 và 2x+y-z-24=0.
a) Thay M(1;3;-2) vào (β): 2·1+3+(-2)-3=0 nên (β) qua M. Tuy nhiên n_β=(2;1;1) không cùng phương với n_α=(2;1;-1) (tỉ số 2/2=1, 1/1=1 nhưng 1/(-1)=-1), nên (β) không song song (α) → Sai.
b) n_γ=(1;-3;-1), n_α=(2;1;-1). Tích vô hướng: 1·2+(-3)·1+(-1)·(-1)=2-3+1=0 nên (γ)⊥(α) → Đúng.
c) (P): y+z-1=0: qua M vì 3+(-2)-1=0; n_P=(0;1;1) có thành phần theo x bằng 0 nên (P) song song trục Ox; n_P·n_α=0·2+1·1+1·(-1)=0 nên (P)⊥(α) → Đúng.
d) d(M,(α))=|2·1+3-(-2)+5|/√6=12/√6=2√6. Xét các mặt phẳng (α_d): 2x+y-z+d=0 song song (α). Khoảng cách từ M: |2+3+2+d|/√6=|12+d|/√6=2√6 ⟺ |12+d|=12 ⟺ d=0 hoặc d=-24. Vậy có đúng hai mặt phẳng: 2x+y-z=0 và 2x+y-z-24=0 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(β) qua M nhưng n_β=(2;1;1) không cùng phương n_α=(2;1;-1) nên không song song (α).
b) (AI giải đề cho tôi)
n_γ·n_α=2-3+1=0 nên (γ)⊥(α).
c) (AI giải đề cho tôi)
(P): y+z-1=0 qua M, n_P=(0;1;1)⊥Ox và n_P·n_α=0 nên thỏa mọi điều kiện.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(M,(α))=12/√6=2√6; |12+d|/√6=2√6 cho d=0 hoặc d=-24, tức có hai mặt phẳng 2x+y-z=0 và 2x+y-z-24=0.