Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=4+2t\\ z=-3-t\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y+z-1=0$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Từ phương trình tham số của Δ, VTCP là u=(1;2;−1), không phải (3;4;−3) → Sai. b) n(P)=(2;1;1), |u|=√6, |n|=√6, u·n=2+2−1=3, nên sin(Δ,(P))=3/6=1/2 ≠ √3/2 → Sai. c) Thay M(0;0;1) vào (P): 2·0+0+1−1=0 → M thuộc (P) → Đúng. d) d qua A(1;−2;0), VTCP v=(2;−1;3). Giao điểm: 3+t=1+2s, 4+2t=−2−s, −3−t=3s. Hai phương trình đầu cho t=2s−2 và 4s=−2−s ⇒ s=−2/5, t=−14/5. Thay vào phương trình z: −3−(−14/5)=−1/5 ≠ 3s=−6/5 → hệ vô nghiệm; hai VTCP không cùng phương nên Δ và d chéo nhau, không cắt → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTCP của Δ là (1;2;−1), không phải (3;4;−3).
b) (AI giải đề cho tôi)
sin(Δ,(P))=|u·n|/(|u||n|)=3/6=1/2 ≠ √3/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
2·0+0+1−1=0 nên M thuộc (P).
d) (AI giải đề cho tôi)
Hệ phương trình giao điểm vô nghiệm (s=−2/5, t=−14/5 không thỏa phương trình z), hai đường chéo nhau nên không cắt.