Trong không gian, xem mặt đất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ trong đó mặt phẳng trùng với mặt đất, trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là ). Người ta quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu trời. Tại thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm và bay thẳng về phía Bắc với tốc độ không đổi là , còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm và bay thẳng về phía Đông với tốc độ không đổi là (tham khảo hình vẽ).

Hình từ đề gốc

Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Trục Ox hướng nam nên hướng Bắc là chiều âm của Ox. Sau t giờ: , . Hiệu vị trí: , , . Xét ; h. Khi đó , , nên . Khoảng cách ngắn nhất km.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Minh Họa Kiểm Tra Cuối Học Kỳ II Toán 12 - 2024-2025 - Đề Số 3

21 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 7:Trong không gian Oxyz, đường thẳng d cases x=-1+t \\ y=2-3t \\ z=t cases và điểm A(2;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường t
Xem →
Câu 8:Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d cases x=3+2t \\ y=1-3t \\ z=-1+t cases ?
Xem →
Câu 9:Trong không gian Oxyz, xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình
Xem →
Câu 10:Mặt cầu (S): x 2+y 2+z 2-4x-2y+4z-16=0 có tọa độ tâm I và bán kính R là:
Xem →
Câu 11:Cho hai biến cố A và B, với P(A)=0 , 2, P(B)=0 , 26, P(B|A)=0 , 7. Tính P(A|B)
Xem →
Câu 12:Cho A và B là hai biến cố bất kì, với P(B)>0. Khi đó:
Xem →
Câu 13:Cho f(x)=x 2+2x và F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R . Khi đó:
Xem →
Câu 14:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : cases x=3+t\\ y=4+2t\\ z=-3-t cases , t R và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y+z-1=0. Khi đó:
Xem →
Câu 15:Biết I = 0 2 |2 x - 2 | d x = a + b 2 2 với a, b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T = a + b.
Xem →
Câu 16:Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), biết b, c > 0, phương trình mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Tính M = c + b biết
Xem →
Câu 17:Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; 4; -3) và chứa trục Ox. Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 1) và tiếp xúc
Xem →
Câu 18:Một cửa hàng bán hoa quả khảo sát 400 người xem họ thích hay không thích hai loại hoa quả cam và chuối. Kết quả cho ở bảng thống kê sau: Cam
Xem →
Câu 19:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0); B(4; 1; 2). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Xem →
Câu 20:Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f (x ) = ax 3 + bx 2 + c, các đường thẳng x = -1, x = 2 và trục hoành (m
Xem →
Câu 21:Trong không gian, xem mặt đất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ Oxyz trong đó mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy
Xem →