Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0);B(4;1;2)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $I$ của $AB$: $I\left(\frac{1+4}{2};\frac{0+1}{2};\frac{0+2}{2}\right)=I\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2};1\right)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}=(3;1;2)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực. Phương trình: $3\left(x-\frac{5}{2}\right)+1\left(y-\frac{1}{2}\right)+2(z-1)=0\iff 3x-\frac{15}{2}+y-\frac{1}{2}+2z-2=0\iff 3x+y+2z-10=0$. Kiểm tra: $MA=MB$ với mọi $M$ trên mặt phẳng (đúng vì mặt phẳng qua trung điểm, vuông góc $AB$). Thử $I$: $3\cdot \frac{5}{2}+\frac{1}{2}+2-10=\frac{15+1}{2}+2-10=8+2-10=0$ ✓.