Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2024}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2025}{-2}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$. Xét các vectơ $\vec{u}=(2;1;-2)$, $\vec{n}=(2;2;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: vectơ chỉ phương của Δ là (2;1;-2) = u. b) Đúng: VTCP của (P) là (2;2;-1) = n. c) Sai: tham số hóa Δ: x=2024+2t, y=t, z=-2025-2t. Thay vào (P): 2(2024+2t)+2t-(-2025-2t)+1=0 ⟹ 8t+6074=0 ⟹ t=-759,25. Giao điểm là (505,5; -759,25; -506,5), khác M(2024;2025;1). d) Sai: mặt phẳng vuông góc với Δ phải có VTCP trùng phương với u=(2;1;-2). VTCP của mặt phẳng -4x-2y+2z+1=0 là (-4;-2;2), không trùng phương với u (tỉ số -2; -2; -1 không bằng nhau), nên không vuông góc với Δ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của Δ theo phương trình chính tắc là (2;1;-2) đúng bằng u.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của (P): 2x+2y-z+1=0 là (2;2;-1) đúng bằng n.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay x=2024+2t, y=t, z=-2025-2t vào (P) được 8t+6074=0, t=-759,25, giao điểm (505,5; -759,25; -506,5) ≠ M(2024;2025;1).
d) (AI giải đề cho tôi)
VTCP (-4;-2;2) của mặt phẳng không trùng phương với u=(2;1;-2) (tỉ số -2;-2;-1 không bằng nhau), nên mặt phẳng không vuông góc với Δ.