Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;2;0)$, $A^{\prime }(0;0;2)$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $A{A}^{\prime }$ (Hình 3).

(AI giải đề cho tôi)
M là trung điểm AB: M(1;0;0) → a đúng. N là trung điểm AA' nên N(0;0;1), không phải (0;1;0) → b sai. Mặt phẳng (DMN) qua D(0;2;0), M(1;0;0), N(0;0;1): dạng đoạn chắn x/1 + y/2 + z/1 = 1 → c đúng. C'(2;2;2), khoảng cách d = |2 + 2/2 + 2 − 1| / √(1 + 1/4 + 1) = 4 / (3/2) = 8/3 → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
M trung điểm AB với A(0;0;0), B(2;0;0) nên M(1;0;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
N trung điểm AA' với A'(0;0;2) nên N(0;0;1), không phải (0;1;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua các điểm M(1;0;0), N(0;0;1), D(0;2;0) có dạng đoạn chắn x/1 + y/2 + z/1 = 1, kiểm tra: thay tọa độ ba điểm đều thỏa.
d) (AI giải đề cho tôi)
C'(2;2;2): d(C',(DMN)) = |2 + 1 + 2 − 1| / √(1 + 1/4 + 1) = 4/(3/2) = 8/3.