Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):y=0$, $(Q):\sqrt{3}x-y-2024=0$. Xét các vectơ ${\vec{n}}_1=(0;1;0)$, ${\vec{n}}_2=(\sqrt{3};-1;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) (P): y=0 có pháp tuyến (0;1;0) = n₁ → đúng. b) (Q): √3x−y−2024=0 có pháp tuyến (√3;−1;0) = n₂, nên n₂ LÀ pháp tuyến của (Q), mệnh đề 'không là' sai. c) n₁·n₂ = 0·√3 + 1·(−1) + 0·0 = −1 → đúng. d) (R) vuông góc cả (P) và (Q) nên vectơ pháp tuyến của (R) vuông góc với n₁ và n₂: n_R = [n₁,n₂] = (0;0;−√3), tức (R) song song mặt Oxy, qua M(1;1;1) nên (R): z=1. Phương trình √3x+y−z−√3=0 có pháp tuyến (√3;1;−1) với (√3;1;−1)·(0;1;0)=1≠0, không vuông góc (P) → sai (dù phương trình này qua M).
a) (AI giải đề cho tôi)
(P): y=0 có vectơ pháp tuyến (0;1;0), trùng n₁.
b) (AI giải đề cho tôi)
(Q): √3x−y−2024=0 có pháp tuyến (√3;−1;0) chính là n₂, nên n₂ là pháp tuyến của (Q).
c) (AI giải đề cho tôi)
n₁·n₂ = 0·√3 + 1·(−1) + 0·0 = −1.
d) (AI giải đề cho tôi)
(R) vuông góc (P),(Q) thì n_R = [n₁,n₂] = (0;0;−√3), nên (R): z = 1. Phương trình √3x+y−z−√3=0 có pháp tuyến (√3;1;−1) không vuông góc n₁=(0;1;0), nên không vuông góc (P) → sai.