Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có ba điểm $S(0;0;3)$, $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(0;2;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$

(AI giải đề cho tôi)
$(ABC)$ là mặt phẳng $Oxy$: $z=0$, ${\vec{n}}_{ABC}=(0;0;1)$.

a) $(SAB)$ đi qua $S(0;0;3)$, $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$ chính là mặt phẳng $Oxy$ (vì $C$ không thuộc nhưng $S,A,B$ đều có $y=0$), tức $(SAB):y=0$ với pháp tuyến $\vec{n}=(0;1;0)$. $\cos$ giữa $(SAB)$ và $(ABC)=\frac{|(0;1;0)\cdot (0;0;1)|}{1\cdot 1}=0$... kiểm tra lại: $(SAB)$ chứa $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $S(0;0;3)$ — cả ba điểm đều có $y=0$ nên $(SAB)$ là mặt phẳng $Oxz$: $y=0$. $\cos =0$. Đúng.

b) $(SAC)$ chứa $A(0;0;0)$, $C(0;2;0)$, $S(0;0;3)$, tất cả có $x=0$ nên $(SAC):x=0$ (mặt $Oyz$), vuông góc với $Oxy$. Góc $=90^{\circ }$. Đúng.

c) $(SBC)$: $\overrightarrow{SB}=(1;0;-3)$, $\overrightarrow{SC}=(0;2;-3)$, $\vec{n}=\overrightarrow{SB}\times \overrightarrow{SC}=(6;3;2)$, $|\vec{n}|=7$. $\cos$ với $(ABC)=\frac{|2|}{7}=\frac{2}{7}\ne \frac{3}{7}$. Sai.

d) $\cos$ giữa $\vec{n}=(6;3;2)$ và ${\vec{n}}_P=(1;1;1)$: $\frac{|11|}{7\sqrt{3}}=\frac{11\sqrt{3}}{21}\ne \frac{10\sqrt{3}}{21}$. Sai.

a) (AI giải đề cho tôi)
$(SAB)$ là mặt phẳng $Oxz$ ($y=0$), $(ABC)$ là mặt phẳng $Oxy$ ($z=0$), hai pháp tuyến $(0;1;0)$ và $(0;0;1)$ vuông góc nên $\cos =0$.

b) (AI giải đề cho tôi)
$(SAC)$ là mặt phẳng $Oyz$ ($x=0$) vuông góc với $(ABC)$ là mặt phẳng $Oxy$, góc bằng $90^{\circ }$.

c) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}_{(SBC)}=(6;3;2)$, $|\vec{n}|=7$; $\cos$ góc với $(ABC)=\frac{2}{7}\ne \frac{3}{7}$.

d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos$ giữa $(SBC)$ và $(P)=\frac{|6+3+2|}{7\cdot \sqrt{3}}=\frac{11\sqrt{3}}{21}\ne \frac{10\sqrt{3}}{21}$.