Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=0\end{array}$. Biết rằng đường thẳng $d$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $A$ và $B$. Độ dài của đoạn thẳng $AB$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $P(1;2;0)$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=(1;-2;0)$. Khoảng cách từ $I$ đến $d$: $\overrightarrow{IP}=(0;0;-3)$, $\overrightarrow{IP}\perp \vec{u}$ nên $d(I,d)=\frac{|\overrightarrow{IP}\times \vec{u}|}{|\vec{u}|}=\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=3$. Nửa dây cung $=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{14-9}=\sqrt{5}$, suy ra $AB=2\sqrt{5}$. Kiểm tra trực tiếp: thay phương trình của $d$ vào $(S)$ với $z=0$: $(1+t{)}^2+(2-2t{)}^2-2(1+t)-4(2-2t)=5t^2-5=0\Rightarrow t=\pm 1$, được $A(2;0;0)$, $B(0;4;0)$, $AB=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}$. Đáp án A.