Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-z+2=0$ và $(Q):2x-y-z+4=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(P):x+2y-z+2=0$ và $(Q):2x-y-z+4=0$ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_P}=(1;2;-1)$ và $\overrightarrow{n_Q}=(2;-1;-1)$. Góc giữa hai mặt phẳng: $$\cos \alpha =\frac{|\overrightarrow{n_P}\cdot \overrightarrow{n_Q}|}{|\overrightarrow{n_P}||\overrightarrow{n_Q}|}=\frac{|1\cdot 2+2\cdot (-1)+(-1)(-1)|}{\sqrt{1+4+1}\cdot \sqrt{4+1+1}}=\frac{|2-2+1|}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}=\frac{1}{6}.$$ Vậy đáp án C.