Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(Oxz)$ và $(P):x-y+1=0$. Tính $\alpha$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oxz)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(0;1;0)$, mặt phẳng $(P):x-y+1=0$ có $\overrightarrow{n_2}=(1;-1;0)$. Khi đó $\cos \alpha =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|0-1+0|}{1\cdot \sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, suy ra $\alpha =45^{\circ }$. Vậy đáp án A.