Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$, $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$; $d_3:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}$. Phương trình của đường thẳng song song với $d_1$ và cắt cả hai đường thẳng $d_2$ và $d_3$ là

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng cần tìm song song với $d_1$ nên có véc-tơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;3)$. Gọi $M(2t;t;t)\in d_2$ và $N(1+s;2+2s;2s)\in d_3$. Yêu cầu $\overrightarrow{MN}=(1+s-2t;2+2s-t;2s-t)$ cùng phương với $(2;1;3)$: tồn tại $k$ sao cho $1+s-2t=2k$, $2+2s-t=k$, $2s-t=3k$. Từ phương trình hai: $k=2+2s-t$. Thay vào phương trình nhất: $1+s-2t=4+4s-2t\Rightarrow s=-1$. Khi đó $k=-t$ và phương trình ba: $-2-t=-3t\Rightarrow t=1$. Vậy $M(2;1;1)$, $N(0;0;-2)$, $\overrightarrow{MN}=(-2;-1;-3)$ cùng phương với $(2;1;3)$. Đường thẳng qua $N(0;0;-2)$ với véc-tơ chỉ phương $(2;1;3)$: $\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$. Kiểm tra: $M(2;1;1)$: $\frac{2}{2}=\frac{1}{1}=\frac{1+2}{3}=1$ ✓; $N(0;0;-2)$: $0=0=0$ ✓. Đáp án D.