Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;2;0)$, $B(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+2y+3z-6=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: mặt phẳng $(P):2x+2y+3z-6=0$ có VTPT $(2;2;3)$, nên $\vec{n}=(-2;-2;-3)$ cũng là VTPT (cùng phương, khác hệ số tỉ lệ $-1/2$... thực tế $\vec{n}=-(2;2;3)$). b) Thay $A(3;2;0)$: $2.3+2.2+3.0-6=4\ne 0$ nên $A$ không thuộc $(P)$ → Đúng. c) Mặt phẳng qua $A$ song song $(P)$ dạng $2x+2y+3z+d=0$ với $d=-(2.3+2.2+3.0)=-10$, tức $2x+2y+3z-10=0$; phương trình $2x+2y+3z-12=0$ cho giá trị tại $A$ bằng $-2\ne 0$ → Sai. d) Gọi $OM=a$ ($M$ trên tia $Ox$), thì $ON=2a$, $OP=4a$. Mặt phẳng $(R)$ qua các điểm $(a;0;0),(0;2a;0),(0;0;4a)$ có phương trình $\frac{x}{a}+\frac{y}{2a}+\frac{z}{4a}=1$. Vì $(R)$ chứa $B(1;3;-2)$: $\frac{1}{a}+\frac{3}{2a}-\frac{2}{4a}=1⟺\frac{1+1,5-0,5}{a}=1⟺a=2$. Thể tích tứ diện $OMNP$: $V=\frac{1}{6}.OM.ON.OP=\frac{1}{6}.2.4.8=\frac{32}{3}\ne 64$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(P):2x+2y+3z-6=0$ có VTPT $(2;2;3)$, nên $\vec{n}=(-2;-2;-3)=-(2;2;3)$ cũng là một VTPT của $(P)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(3;2;0)$ vào $(P)$: $2.3+2.2+3.0-6=4\ne 0$, nên $A$ không thuộc $(P)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua $A(3;2;0)$ song song $(P)$: $2x+2y+3z+d=0$ với $d=-(6+4)=-10$, tức $2x+2y+3z-10=0$, không phải $2x+2y+3z-12=0$ (vì $2.3+2.2-12=-2\ne 0$).
d) (AI giải đề cho tôi)
$OM=a$, $ON=2a$, $OP=4a$; $(R):\frac{x}{a}+\frac{y}{2a}+\frac{z}{4a}=1$. Chứa $B(1;3;-2)$: $\frac{1+1,5-0,5}{a}=1\Rightarrow a=2$. $V=\frac{1}{6}.2.4.8=\frac{32}{3}\ne 64$.