Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hai điểm nằm cùng phía với mặt phẳng .
b)
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là .
c)
Điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng .
d)
là điểm thuộc mặt phẳng sao cho ngắn nhất. Khi đó độ dài bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xét mặt phẳng (Oxz): y = 0.
a) A có y = 1 > 0, B có y = 2 > 0 nên A, B cùng phía với (Oxz). Đúng.
b) Hình chiếu của A(-2;1;1) trên (Oxz) là H(0;1;1) (giữ y, z, đưa x về 0), không phải H(0;1;0). Sai.
c) Đối xứng của A(-2;1;1) qua (Oxz) là A'(-2;1;-1), không phải (2;1;-1). Sai.
d) Lấy B'(5;2;-3) đối xứng của B qua (Oxz). Đường thẳng AB' cắt (Oxz) tại M: A + t(B'-A) = (-2+7t; 1+t; 1-4t), cho z = 0 được t = 1/4, suy ra M(-1/4; 5/4; 0). Khi đó OM = sqrt(1/16 + 25/16) = sqrt(26)/4 ≠ sqrt(26)/3. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
A có y = 1 > 0 và B có y = 2 > 0 nên hai điểm cùng phía với mặt phẳng (Oxz).
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A(-2;1;1) trên (Oxz) là H(0;1;1), không phải H(0;1;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm đối xứng của A(-2;1;1) qua (Oxz) là A'(-2;1;-1), không phải (2;1;-1).
d) (AI giải đề cho tôi)
Lấy B'(5;2;-3) đối xứng B qua (Oxz), đường AB' cắt (Oxz) tại M(-1/4; 5/4; 0) nên OM = sqrt(26)/4, không bằng sqrt(26)/3.
Xét mặt phẳng (Oxz): y = 0.
a) A có y = 1 > 0, B có y = 2 > 0 nên A, B cùng phía với (Oxz). Đúng.
b) Hình chiếu của A(-2;1;1) trên (Oxz) là H(0;1;1) (giữ y, z, đưa x về 0), không phải H(0;1;0). Sai.
c) Đối xứng của A(-2;1;1) qua (Oxz) là A'(-2;1;-1), không phải (2;1;-1). Sai.
d) Lấy B'(5;2;-3) đối xứng của B qua (Oxz). Đường thẳng AB' cắt (Oxz) tại M: A + t(B'-A) = (-2+7t; 1+t; 1-4t), cho z = 0 được t = 1/4, suy ra M(-1/4; 5/4; 0). Khi đó OM = sqrt(1/16 + 25/16) = sqrt(26)/4 ≠ sqrt(26)/3. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
A có y = 1 > 0 và B có y = 2 > 0 nên hai điểm cùng phía với mặt phẳng (Oxz).
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A(-2;1;1) trên (Oxz) là H(0;1;1), không phải H(0;1;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm đối xứng của A(-2;1;1) qua (Oxz) là A'(-2;1;-1), không phải (2;1;-1).
d) (AI giải đề cho tôi)
Lấy B'(5;2;-3) đối xứng B qua (Oxz), đường AB' cắt (Oxz) tại M(-1/4; 5/4; 0) nên OM = sqrt(26)/4, không bằng sqrt(26)/3.