Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_d}=(1;1;-1)$ và $\overrightarrow{u_{\Delta }}=(1;-2;-1)$.

Cosin góc giữa hai đường thẳng:
$$\cos (d,\Delta )=\frac{|\overrightarrow{u_d}\cdot \overrightarrow{u_{\Delta }}|}{|\overrightarrow{u_d}||\overrightarrow{u_{\Delta }}|}=\frac{|1\cdot 1+1\cdot (-2)+(-1)\cdot (-1)|}{\sqrt{1+1+1}\cdot \sqrt{1+4+1}}=\frac{|1-2+1|}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{6}}=\frac{0}{3\sqrt{2}}=0.$$

Vậy góc giữa hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ bằng $90^{\circ }$ (hai đường thẳng vuông góc với nhau).