Trong không gian tọa độ , cho ba điểm .
Trong không gian tọa độ , cho ba điểm .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm thỏa mãn có tọa độ là .
b)
Trên lấy hai điểm bất kỳ sao cho . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2
c)
Điểm là chân đường cao kẻ từ xuống của tam giác . Khi đó .
d)
Tam giác là tam giác tù.
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Từ 3IA+2IB−IC=0 suy ra 3A+2B−C=4I. Với A(0;0;−1), B(−1;1;0), C(1;0;1): 3A+2B−C=(0;0;−3)+(−2;2;0)+(−1;0;−1)=(−3;2;−4), nên I(−3/4; 1/2; −1), khác I(−3/4; −1/2; 1) → sai.
b) Gọi A′, C′ là hình chiếu của A, C lên (Oxy): A′(0;0;0), C′(1;0;0). Vì z_A=z_C=−1 nên AP=√(A′P²+1), CQ=√(C′Q²+1). Theo bất đẳng thức tam giác: |AP−CQ| ≤ |A′P−C′Q| ≤ A′C′=1. Vậy max T=1<2 → sai.
c) BC=(2;−1;1). H=B+t·BC=(−1+2t; 1−t; t). AH·BC=0: (1−2t; t−1; −1−t)·(2;−1;1)=2−4t−t+1−1−t=2−6t=0 → t=1/3, H(−1/3; 2/3; 1/3). Khi đó 3a+6b+9c=−1+4+3=6 → đúng.
d) AB²=3, AC²=5, BC²=6. AB·BC=(−1;1;1)·(2;−1;1)=−2<0 nên góc B tù → tam giác ABC là tam giác tù → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
3A+2B−C=4I=(−3;2;−4) nên I(−3/4; 1/2; −1), không phải (−3/4; −1/2; 1).
b) (AI giải đề cho tôi)
|AP−CQ| ≤ |A′P−C′Q| ≤ A′C′=1, nên max T=1, không phải 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
H(−1/3; 2/3; 1/3) nên 3a+6b+9c=−1+4+3=6.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB·BC=−2<0 nên góc B tù, tam giác ABC tù.
a) Từ 3IA+2IB−IC=0 suy ra 3A+2B−C=4I. Với A(0;0;−1), B(−1;1;0), C(1;0;1): 3A+2B−C=(0;0;−3)+(−2;2;0)+(−1;0;−1)=(−3;2;−4), nên I(−3/4; 1/2; −1), khác I(−3/4; −1/2; 1) → sai.
b) Gọi A′, C′ là hình chiếu của A, C lên (Oxy): A′(0;0;0), C′(1;0;0). Vì z_A=z_C=−1 nên AP=√(A′P²+1), CQ=√(C′Q²+1). Theo bất đẳng thức tam giác: |AP−CQ| ≤ |A′P−C′Q| ≤ A′C′=1. Vậy max T=1<2 → sai.
c) BC=(2;−1;1). H=B+t·BC=(−1+2t; 1−t; t). AH·BC=0: (1−2t; t−1; −1−t)·(2;−1;1)=2−4t−t+1−1−t=2−6t=0 → t=1/3, H(−1/3; 2/3; 1/3). Khi đó 3a+6b+9c=−1+4+3=6 → đúng.
d) AB²=3, AC²=5, BC²=6. AB·BC=(−1;1;1)·(2;−1;1)=−2<0 nên góc B tù → tam giác ABC là tam giác tù → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
3A+2B−C=4I=(−3;2;−4) nên I(−3/4; 1/2; −1), không phải (−3/4; −1/2; 1).
b) (AI giải đề cho tôi)
|AP−CQ| ≤ |A′P−C′Q| ≤ A′C′=1, nên max T=1, không phải 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
H(−1/3; 2/3; 1/3) nên 3a+6b+9c=−1+4+3=6.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB·BC=−2<0 nên góc B tù, tam giác ABC tù.