Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất chi phí hết 1250 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai chi phí hết nghìn đồng trên 1 giờ nếu tàu chạy với vận tốc km/giờ.
Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất chi phí hết 1250 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai chi phí hết nghìn đồng trên 1 giờ nếu tàu chạy với vận tốc km/giờ.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khi tàu chạy với vận tốc 10 km/giờ thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên 1 km đường sông là 125 nghìn đồng.
b)
Khi tàu chạy với vận tốc 25 km/giờ thì tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông là nhỏ nhất.
c)
Khi tàu chạy với vận tốc 20 km/giờ thì tổng chi phí nguyên liệu trên 2 km đường sông là 78500 đồng.
d)
Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông khi tàu chạy với vận tốc km/giờ là (nghìn đồng).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tổng chi phí trên 1 km: phần thứ nhất mất 1250 nghìn/giờ, chạy 1 km mất 1/x giờ nên chi 1250/x nghìn; phần thứ hai chi 0,04x³ nghìn/giờ nên cũng chi 0,04x³ nghìn trên 1 km. Vậy f(x)=1250/x+0,04x³ (nghìn đồng), x>0.
a) f phần thứ nhất tại x=10: 1250/10=125 nghìn đồng → đúng.
b) f'(x)=-1250/x²+0,12x²=0 ⟺ x⁴=1250/0,12≈10416,67 ⟺ x≈10,12 km/giờ (x=25 không phải nghiệm; f'(25)>0). Vậy min tại x≈10,12, không phải 25 → sai.
c) f(20)=1250/20+0,04·8000=62,5+320=382,5 nghìn đồng/km; trên 2 km: 765 nghìn đồng = 765000 đồng ≠ 78500 đồng → sai.
d) Đúng như lập luận trên.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chi phí phần thứ nhất trên 1 km: 1250/x = 1250/10 = 125 nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-1250/x²+0,12x²=0 ⟹ x⁴=1250/0,12≈10416,67 ⟹ x≈10,12 km/giờ, không phải 25.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(20)=62,5+320=382,5 nghìn đồng/km, nên trên 2 km là 765000 đồng, không phải 78500 đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên 1 km, thời gian chạy là 1/x giờ nên tổng chi phí f(x)=1250/x+0,04x³ (nghìn đồng).
Tổng chi phí trên 1 km: phần thứ nhất mất 1250 nghìn/giờ, chạy 1 km mất 1/x giờ nên chi 1250/x nghìn; phần thứ hai chi 0,04x³ nghìn/giờ nên cũng chi 0,04x³ nghìn trên 1 km. Vậy f(x)=1250/x+0,04x³ (nghìn đồng), x>0.
a) f phần thứ nhất tại x=10: 1250/10=125 nghìn đồng → đúng.
b) f'(x)=-1250/x²+0,12x²=0 ⟺ x⁴=1250/0,12≈10416,67 ⟺ x≈10,12 km/giờ (x=25 không phải nghiệm; f'(25)>0). Vậy min tại x≈10,12, không phải 25 → sai.
c) f(20)=1250/20+0,04·8000=62,5+320=382,5 nghìn đồng/km; trên 2 km: 765 nghìn đồng = 765000 đồng ≠ 78500 đồng → sai.
d) Đúng như lập luận trên.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chi phí phần thứ nhất trên 1 km: 1250/x = 1250/10 = 125 nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-1250/x²+0,12x²=0 ⟹ x⁴=1250/0,12≈10416,67 ⟹ x≈10,12 km/giờ, không phải 25.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(20)=62,5+320=382,5 nghìn đồng/km, nên trên 2 km là 765000 đồng, không phải 78500 đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên 1 km, thời gian chạy là 1/x giờ nên tổng chi phí f(x)=1250/x+0,04x³ (nghìn đồng).