Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $△ABC$ với $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(2;7;4)$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(3;3;3)$, $\overrightarrow{AC}=(1;5;1)$.
a) Trung điểm $M$ của $AB$: $M\left(\frac{1+4}{2};\frac{2+5}{2};\frac{3+6}{2}\right)=\left(\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}\right)$ → đúng.
b) Trọng tâm $G=\left(\frac{1+4+2}{3};\frac{2+5+7}{3};\frac{3+6+4}{3}\right)=\left(\frac{7}{3};\frac{14}{3};\frac{13}{3}\right)$ → đúng.
c) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=3\cdot 1+3\cdot 5+3\cdot 1=21\ne 31$ → sai.
d) $AB=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$, $AC=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$, $BC=\sqrt{4+4+4}=2\sqrt{3}$ nên chu vi $=8\sqrt{3}$ đúng. Tam giác cân tại $A$, trung tuyến từ $A$ xuống $BC$ có độ dài $\sqrt{27-3}=2\sqrt{6}$, diện tích $=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{6}=6\sqrt{2}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$M\left(\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}\right)$ đúng theo công thức trung điểm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{7}{3};\frac{14}{3};\frac{13}{3}\right)$ đúng theo công thức trọng tâm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=3+15+3=21\ne 31$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chu vi $=3\sqrt{3}+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=8\sqrt{3}$; diện tích $=6\sqrt{2}$ (tam giác cân tại $A$).