Cho 3 điểm $A(-1;2;1);B(2;-2;4);C(0;-4;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(3;-4;3)$, $\overrightarrow{AC}=(1;-6;0)$, $\overrightarrow{AD}=(6;-8;6)$. a) Vì $\frac{3}{1}\ne \frac{-4}{-6}$ (và $\overrightarrow{AC}$ có thành phần $z=0$ trong khi $\overrightarrow{AB}$ có $z=3$) nên $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ không cùng phương, ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng → đúng. b) $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}$ nên $A,B,D$ thẳng hàng → đúng. c) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=3+24+0=27$, $|AB|=\sqrt{34}$, $|AC|=\sqrt{37}$ nên $\cos (\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})=\frac{27}{\sqrt{1258}}\ne \frac{37}{\sqrt{1258}}$ → sai. d) $\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=(18;3;-14)$, suy ra $x=19$, $y=1$, $z=-3$, khi đó $x^2+y^2+z^2=361+1+9=371\ne 2024$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(3;-4;3)$, $\overrightarrow{AC}=(1;-6;0)$ không cùng phương (không tồn tại $k$ để $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ vì $3/1\ne 3/0$), nên $A,B,C$ không thẳng hàng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AD}=(6;-8;6)=2\overrightarrow{AB}$ nên $A,B,D$ thẳng hàng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=27$, $|AB|\cdot |AC|=\sqrt{34}\cdot \sqrt{37}=\sqrt{1258}$, nên $\cos (\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})=\frac{27}{\sqrt{1258}}\ne \frac{37}{\sqrt{1258}}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=(18;3;-14)$ nên $x=19,y=1,z=-3$, do đó $x^2+y^2+z^2=371\ne 2024$.