Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2+z^2=4$

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+(y-1{)}^2+z^2=4$ có tâm $I(-2;1;0)$, bán kính $R=2$. a) Đường kính $=2R=4\ne 8$ → sai. b) Thay $A(-1;3;0)$: $(-1+2{)}^2+(3-1{)}^2+0^2=1+4=5\ne 4$ → $A$ không thuộc mặt cầu → sai. c) Khoảng cách từ $I(-2;1;0)$ đến $(Oyz)$ (phương trình $x=0$) là $d=|-2|=2$ → đúng. d) $d(I,(P))=\frac{|-2+2(1)-2(0)-2|}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{|-2|}{3}=\frac{2}{3}\ne R=2$ → mặt phẳng cắt mặt cầu, không tiếp xúc → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=2$ nên đường kính $=4\ne 8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(-1;3;0)$ vào phương trình: $1^2+2^2+0^2=5\ne 4$, nên $A$ không thuộc $(S)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(-2;1;0)$, khoảng cách đến $(Oyz)$ là $|-2|=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,(P))=\frac{|-2+2-0-2|}{3}=\frac{2}{3}\ne 2=R$, nên $(P)$ cắt $(S)$ chứ không tiếp xúc.