Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;0)$, $B(-3;1;1)$, $C(3;-1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(-3-1;1-(-2);1-0)=(-4;3;1)$; $\overrightarrow{AC}=C-A=(3-1;-1+2;1-0)=(2;1;1)$. Đúng. b) $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(3\cdot 1-1\cdot 1;1\cdot 2-(-4)\cdot 1;(-4)\cdot 1-3\cdot 2)=(2;6;-10)=2(1;3;-5)$, nên $\vec{n}=(1;3;-5)$ là một vectơ pháp tuyến. Đúng. c) Mặt phẳng qua $A(1;-2;0)$ với pháp tuyến $(1;3;-5)$: $1(x-1)+3(y+2)-5z=0\iff x+3y-5z+5=0$. Đúng. d) $d(O,(ABC))=\frac{|5|}{\sqrt{1+9+25}}=\frac{5}{\sqrt{35}}=\frac{\sqrt{35}}{7}\approx 0,85\ne 5$. Sai. Kết quả: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai (khớp đáp án ĐĐĐS của mã đề 1211).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-4;3;1)$, $\overrightarrow{AC}=(2;1;1)$ tính đúng từ tọa độ các điểm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(2;6;-10)=2(1;3;-5)$ nên $\vec{n}=(1;3;-5)$ là vectơ pháp tuyến của $(ABC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Qua $A(1;-2;0)$: $x+3y-5z+5=0$ (thay $A$: $1-6+5=0$ đúng; thay $B$: $-3+3-5+5=0$ đúng; thay $C$: $3-3-5+5=0$ đúng).
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(O,(ABC))=\frac{5}{\sqrt{35}}=\frac{\sqrt{35}}{7}\approx 0,85\ne 5$.