Trong không gian với hệ trục tọa độ . Cho điểm . Mặt phẳng đi qua cắt các tia lần lượt tại các điểm sao cho thể tích tứ diện nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong không gian với hệ trục tọa độ . Cho điểm . Mặt phẳng đi qua cắt các tia lần lượt tại các điểm sao cho thể tích tứ diện nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 2.57
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình mặt phẳng dưới dạng đoạn chắn: với , (vì cắt các tia). Vì qua nên . Thể tích tứ diện là . Theo bất đẳng thức AM-GM: , suy ra , tức . Dấu bằng khi , tức . Khi đó , hay . Khoảng cách từ đến : .
Viết phương trình mặt phẳng dưới dạng đoạn chắn: với , (vì cắt các tia). Vì qua nên . Thể tích tứ diện là . Theo bất đẳng thức AM-GM: , suy ra , tức . Dấu bằng khi , tức . Khi đó , hay . Khoảng cách từ đến : .