Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+2y=0$ và điểm $M(1;1)$ thuộc đường tròn $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+2y=0$ có tâm $I(2;-1)$, bán kính $R=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$. Kiểm tra $M(1;1)$ thuộc $(C)$: $1+1-4+2=0$ đúng. Vectơ $\overrightarrow{IM}=(-1;2)$ là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$. Phương trình tiếp tuyến: $-1(x-1)+2(y-1)=0\iff -x+2y-1=0\iff x-2y+1=0$. Vậy đáp án C.