Trong mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, góc (tính theo đơn vị độ) giữa hai mặt phẳng $(P):x-y+2z+5=0$ và $(Q):2x+y+z-2=0$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng có pháp tuyến $n_P=(1;-1;2)$ và $n_Q=(2;1;1)$. Tích vô hướng: $n_P\cdot n_Q=1\cdot 2+(-1)\cdot 1+2\cdot 1=3$. Độ dài: $|n_P|=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}$, $|n_Q|=\sqrt{4+1+1}=\sqrt{6}$. Vậy $\cos \phi =\frac{|3|}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$, suy ra góc giữa hai mặt phẳng là $\phi =60^{\circ }$.