Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $40cm,44cm,48cm$. Gọi $\alpha$ là góc giữa cạnh bên của hình lập phương với mặt nước. Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt{2508}\sin \alpha$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi hệ trục với đáy bể là hình vuông cạnh 100cm, các cạnh bên thẳng đứng. Mặt nước là hình bình hành ABCD cắt ba cạnh bên tại A, B, C với độ cao 40, 44, 48cm. Vì ABCD là hình bình hành nên trung điểm AC trùng trung điểm BD, suy ra độ cao của D là d(D)=d(A)+d(C)−d(B)=40+48−44=44cm. Như vậy mặt nước nằm trên mặt phẳng z = 40 + 0,04x + 0,04y (cm), với vectơ pháp tuyến n = (−0,04; −0,04; 1), |n| = √(1+0,0032) = √1,0032. Cạnh bên của hình lập phương có phương thẳng đứng u = (0;0;1). Góc α giữa cạnh bên và mặt nước thỏa sin α = |cos(u,n)| / |n| = 1/√1,0032. Do đó P = √2508 · sin α = √2508/√1,0032 = √(2508/1,0032) = √2500 = 50.