Từ 25 hộp sữa gồm 12 hộp sữa dâu, 8 hộp sữa nho và 5 hộp sữa cam. Người ta chọn ra 6 hộp sữa mang đi kiểm nghiệm. Tính xác suất để 6 hộp sữa mang đi kiểm nghiệm có đủ cả ba loại sữa dâu, sữa nho và sữa cam.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 6 hộp từ 25 hộp: $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{6}\right)=177100$.

Gọi $A$ là biến cố '6 hộp được chọn có đủ cả ba loại'. Tính biến cố đối $\overline{A}$: 6 hộp được chọn thiếu ít nhất một loại sữa.

Dùng bù - loại trừ, số cách chọn 6 hộp thiếu ít nhất một loại:
- Thiếu sữa dâu (chỉ chọn từ 8+5=13 hộp nho và cam): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{6}\right)=1716$.
- Thiếu sữa nho (chọn từ 12+5=17 hộp dâu và cam): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{17}{6}\right)=12376$.
- Thiếu sữa cam (chọn từ 12+8=20 hộp dâu và nho): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{6}\right)=38760$.

Các giao hai nhau (thiếu hai loại cùng lúc, tức chỉ chọn một loại):
- Chỉ chọn sữa dâu: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{6}\right)=924$.
- Chỉ chọn sữa nho: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{6}\right)=28$.
- Chỉ chọn sữa cam: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}\right)=0$ (không thể chọn 6 hộp từ 5 hộp).

Theo bù - loại trừ:
$$n(\overline{A})=1716+12376+38760-(924+28+0)=52852-952=51900.$$

Vậy $n(A)=177100-51900=125200$ và
$$P(A)=\frac{125200}{177100}=\frac{1252}{1771}\approx 0,7069.$$

Vậy xác suất để 6 hộp sữa mang đi kiểm nghiệm có đủ cả ba loại là $P=\frac{1252}{1771}\approx 0,7069$.