Từ độ cao $55,8\mathrm{m}$ của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{10}$ độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

[Hình cần kiểm tra lại: p9_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Quả bóng rơi từ độ cao $h_1=55,8$ m. Sau mỗi lần chạm đất nó nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{10}$ độ cao trước đó, nên tổng hành trình gồm: lần rơi đầu $55,8$ m, cộng với tổng các lần nảy lên và rơi xuống (mỗi cặp nảy lên + rơi xuống có độ cao gấp đôi độ cao nảy).

Tổng các độ cao nảy lên tạo cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1=55,8\cdot \frac{1}{10}=5,58$ và công bội $q=\frac{1}{10}$:
$$S_{nảy}=\frac{u_1}{1-q}=\frac{5,58}{1-\frac{1}{10}}=\frac{5,58}{0,9}=6,2\text{ (m)}.$$

Tổng độ dài hành trình:
$$S=55,8+2\cdot S_{nảy}=55,8+2\cdot 6,2=55,8+12,4=68,2\text{ (m)}.$$

Vì $68,2\in (67;69)$ nên đáp án đúng là A.