Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối hộp.

(AI giải đề cho tôi)
Cắt bỏ ở mỗi góc hình vuông cạnh 6 một tam giác vuông cân với hai cạnh góc vuông bằng $x$ ($0<x<3$), sau đó gập các phần hình chữ nhật phía ngoài lên theo các cạnh hình vuông trong, ta được hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông cạnh $6-2x$ và chiều cao $x$.

Thể tích: $V(x)=x(6-2x{)}^2$.

$V^{\prime }(x)=(6-2x{)}^2+x\cdot 2(6-2x)(-2)=(6-2x)(6-2x-4x)=(6-2x)(6-6x)$.

$V^{\prime }(x)=0\Rightarrow x=1$ (nhận, vì $0<x<3$; $x=3$ loại).

Với $0<x<1$: $V^{\prime }(x)>0$; với $1<x<3$: $V^{\prime }(x)<0$, nên $V$ đạt cực đại (và là GTLN) tại $x=1$.

$V_{\max }=1\cdot (6-2{)}^2=16$.