Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Số cách để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số quả theo màu: đỏ $n_D=8$, xanh $n_X=3$, vàng $n_V=1$. Lấy 3 quả có đúng hai màu, xét các cặp màu:
- Đỏ và xanh: $C_8^2{C}_3^1+C_8^1{C}_3^2=28\cdot 3+8\cdot 3=84+24=108$.
- Đỏ và vàng: chỉ được $2$ đỏ $+1$ vàng (vì chỉ có 1 quả vàng): $C_8^2{C}_1^1=28$.
- Xanh và vàng: chỉ được $2$ xanh $+1$ vàng: $C_3^2{C}_1^1=3$.
Tổng: $108+28+3=139$ cách.
Kiểm tra bằng cách đối: $C_{12}^3-C_8^3-C_3^3-8\cdot 3\cdot 1=220-56-1-24=139$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 139.