Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b^5}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\log }_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b^5}={\log }_{\frac{1}{a}}{b}^{-5}=-5{\log }_{\frac{1}{a}}b$. Vì ${\log }_{\frac{1}{a}}b=\frac{\ln b}{\ln (1/a)}=\frac{\ln b}{-\ln a}=-{\log }_{a}b$, nên biểu thức bằng $-5\cdot (-{\log }_{a}b)=5{\log }_{a}b$. Kiểm tra ví dụ $a=2,b=3$: ${\log }_{1/2}(1/243)=\ln (1/243)/\ln (1/2)\approx (-5.493)/(-0.693)\approx 7.925=5{\log }_{2}3$. Vậy đáp án A.