Xét một đa giác đều có 60 đỉnh. Có bao nhiêu đa giác đều có các đỉnh là một trong các đỉnh của đa giác đều đã cho?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0135, trang 17), Câu 4 (Phần III) có kết quả là: 78.

Đa giác đều $k$ cạnh nội tiếp trong đa giác đều 60 đỉnh có các đỉnh cách đều nhau các cung $\frac{60}{k}$ đỉnh.
Điều kiện cần và đủ là $k$ là ước của 60 và $k\ge 3$.
Các ước của 60 lớn hơn hoặc bằng 3 là: 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 (gồm 10 giá trị).
Với mỗi $k$, số đa giác đều $k$ đỉnh tạo thành là $\frac{60}{k}$.
Tổng số đa giác đều là:
${\sum }_{k|60,k\ge 3}\frac{60}{k}=\frac{60}{3}+\frac{60}{4}+\frac{60}{5}+\frac{60}{6}+\frac{60}{10}+\frac{60}{12}+\frac{60}{15}+\frac{60}{20}+\frac{60}{30}+\frac{60}{60}$
$=20+15+12+10+6+5+4+3+2+1=78$.