Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình chứa giá trị tuyệt đối (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét $|x^2-2x-3|=x^2+|2x+3|$ với $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$.

- Với $x\le -\frac{3}{2}$: khi đó $2x+3\le 0$ nên $|2x+3|=-2x-3$; đồng thời $(x-3)(x+1)\ge 0$ nên $|x^2-2x-3|=x^2-2x-3$. Phương trình trở thành $x^2-2x-3=x^2-2x-3$, đúng với mọi $x\le -\frac{3}{2}$.
- Với $-\frac{3}{2}<x<-1$: $|2x+3|=2x+3$, $|x^2-2x-3|=x^2-2x-3$, phương trình cho $-2x-3=2x+3\Rightarrow x=-\frac{3}{2}$ (loại).
- Với $-1\le x<\frac{3}{2}$: $|x^2-2x-3|=-x^2+2x+3$, phương trình cho $-x^2+2x+3=x^2+2x+3\Rightarrow x=0$, thỏa mãn (kiểm tra $|-3|=0+3$ đúng).
- Với $x\ge \frac{3}{2}$: không có nghiệm (dẫn đến $x=-\frac{3}{2}$ hoặc $x=0$, đều loại).

Vậy tập nghiệm là $x\le -\frac{3}{2}$ hoặc $x=0$. Trong khoảng $-2020\le x\le 2021$, các giá trị nguyên thỏa mãn là $x\in \{-2020,-2019,\dots ,-2\}$ (2019 giá trị) cùng với $x=0$, tổng cộng $2019+1=2020$ giá trị. Đáp án A.

Điều kiện: $x-3\ge 0\iff x\ge 3$.
Khi đó: $|2x-1|=x-3\iff [<table><tbody><tr><td>2x-1=x-3</td></tr><tr><td>2x-1=-(x-3)</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>x=-2\text{ (loại vıˋ }<3)</td></tr><tr><td>3x=4\iff x=\frac{4}{3}\text{ (loại vıˋ }<3)</td></tr></tbody></table>$.
Vậy tập nghiệm $S=\varnothing$.

Hàm số $f_0(x)$ nhận giá trị từ $-200$ đến $200$.
Áp dụng phép biến đổi liên tiếp $f_n(x)=|f_{n-1}(x)|-1$, phương trình $f_{100}(x)=0$ dẫn đến việc tìm các giá trị nguyên thỏa mãn, cho tổng cộng 301 giá trị của $x$.

Chọn D.
Áp dụng bất đẳng thức $|a|+|b|\ge |a+b|$, ta có:
$|x+1|+|x-3|=|x+1|+|3-x|\ge |x+1+3-x|=4.$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $(x+1)(3-x)\ge 0\iff -1\le x\le 3$.
- Nếu $2m-1<4\iff m<\frac{5}{2}$, phương trình vô nghiệm.
- Nếu $2m-1=4\iff m=\frac{5}{2}$, phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn $-1\le x\le 3$ (nhiều hơn 2 nghiệm thực).
- Nếu $2m-1>4\iff m>\frac{5}{2}$, phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Do đó phương trình có nhiều hơn 2 nghiệm thực khi và chỉ khi $m=\frac{5}{2}=2,5$.
Giá trị $m=2,5\in (2;3)$.