(AI giải đề cho tôi)
Xét phương trình x2−2(m+1)x+3m2−3=0 với a=1, b=−2(m+1), c=3m2−3.
Cách 1 (dùng biệt thức):
Δ=b2−4ac=4(m+1)2−4(3m2−3)=4(m2+2m+1−3m2+3)=−8(m2−m−2)=−8(m−2)(m+1).
**a. Phương trình có nghiệm** ⇔Δ≥0⇔(m−2)(m+1)≤0⇔−1≤m≤2.
Vậy m∈[−1;2].
**b. Phương trình có hai nghiệm trái dấu:**
Vì a=1>0, phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi tích hai nghiệm âm:
P=ac=3m2−3<0⇔m2<1⇔−1<m<1.
(Khi −1<m<1 thì Δ=−8(m−2)(m+1)>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, và tích nghiệm 3m2−3<0 nên hai nghiệm trái dấu — điều kiện thỏa mãn.)
Vậy m∈(−1;1).
*Cách 2 cho câu b (dùng định lý Vi-ét):* hai nghiệm trái dấu ⇔Δ>0 và S=2(m+1)=0... thực chất chỉ cần P=3m2−3<0 vì điều này đã kéo theo Δ>0 như đã kiểm tra ở trên.
