Cho số dương $a\ne 1$ và $m,n$ là các số thực bất kì. Dạng thức nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)=3^x$.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đặt ${\log }_{3}2=a,{\log }_{3}7=b$. Biểu thị ${\log }_{12}21$ theo $a$ và $b$, ta được ${\log }_{12}21=\frac{m+b}{1+na}$ với $m;n$ là các số tự nhiên. Tính $m+n$.

Biết rằng $10^{\alpha }=3$ và $10^{\beta }=5$. Hãy tính $10^{\alpha +\beta }$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x-2)\le 2$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là $P=P_0\cdot 10^{-\alpha t}$ với $\alpha$ là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6000. Sau thời gian $t$ (giờ) ngắn nhất là bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(1 điểm) Giải phương trình: ${\log }_2(x-1)+{\log }_2(x+1)=3$.

(2 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$.
a) (1 điểm) Chứng minh rằng: $BD\perp SC$.
b) (1 điểm) Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên các cạnh $SB,SD$. Chứng minh rằng: $HK\perp (SAC)$.