Câu 6. Tính tích phân $I={\int }_0^2(2x+1)dx$.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm: $A(1;-3;2)$ và $B(2;1;-1)$ có phương trình tham số là

Câu 8. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $K$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 9. Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2\sin x-\cos x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ là:

Câu 10. Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^3(1+f(x))dx$ bằng:

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):x-y+2z-3=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 12. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[-9;-4]$ thì ${\int }_{-9}^{-4}f(x)dx$ bằng:

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;1)$ và $B(0;1;4)$ đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3-2t\\ y=1+t\\ z=2-2t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 2. Cho hàm số $f(x)=2|x^2-1|$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;3),B(-1;0;2),C(2;-1;0)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x-1,& \text{khi }x\ge 1\\ 3x^2+2x+m,& \text{khi }x<1\end{array},(m\in \mathbb{R})$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 1. Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm $500$ vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày ($0\le t\le 10$). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^{\prime }(t)=\frac{k}{2}\cdot t$, trong đó $k$ là hằng số. Sau $1$ ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó là $600$ vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau $9$ ngày.

Câu 2. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $v_0\text{ (m/s)}$ thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+v_0\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây với $t=0$ là thời điểm kể từ lúc đạp phanh. Biết rằng kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường $40\text{ m}$. Hỏi tốc độ ban đầu $v_0$ là bao nhiêu?

Câu 3. Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường lần lượt thuộc các mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: $(P):x+y-2z+1=0$, $(Q):x+y+z-5=0$, $(R):2x+2y-4z+21=0$.



Độ rộng của bức tường thuộc mặt phẳng $(Q)$ của tòa nhà bằng bao nhiêu mét? *(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x\left(1-\frac{2e^{-x}}{x^5}\right)$ có dạng $F(x)=e^{ax}+\frac{b}{2x^c}+C$ với $C$ là hằng số và $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tính $a^{2026}\cdot b^{2027}\cdot c^5$.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho độ dài $OA,OB,OC$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng $3$. Khi đó phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $ax+by+z+d=0,(a,b,d\in \mathbb{R})$. Tính giá trị biểu thức $a+b-d$.

Câu 6. Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{x+x\cos x-{\sin }^{2}x}{1+\cos x}dx=\frac{{\pi }^2}{a}-\frac{\pi }{b}+c$, trong đó $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tính $S=a+b+c$.