Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$. Gọi $A$ là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố $A$ là bao nhiêu?

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó $a\perp (P)$. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Hàm số $y=(x-1{)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là

Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi $A$ là biến cố "Lần đầu xuất hiện mặt 1 chấm" và $B$ là biến cố "Lần thứ hai xuất hiện mặt 1 chấm". Khẳng định nào sau đây sai?

Cho $A,B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac{1}{5}$, $P(A\cup B)=\frac{1}{3}$. Tính $P(B)$.

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^2-2x-5}=27$ là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: ${\log }_2(2-x)\le 1$.

Giả sử $A,B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y={\log }_2(2x-5)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $OB$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$. Biết $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Số lượng của loại vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t)=S(0).2^t$, trong đó $S(0)$ là số lượng vi khuẩn $A$ ban đầu, $S(t)$ là số lượng vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau 4 phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là 1250 nghìn con. Hỏi sau bao lâu (đơn vị: phút) kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn $A$ là 20 triệu con?

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh 3. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là $60^{\circ }$ và hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là trung điểm $H$ của cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ (như hình vẽ). Tính tang góc giữa hai đường thẳng $BC$ và $A{C}^{\prime }$. ( kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.)

Một chiếc máy có hai động cơ $I$ và $II$ chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ $I$ và $II$ chạy tốt lần lượt là $0,6$ và $0,7$. Tính xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt ? ( kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm.)

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)+{\log }_2(15-2x)\ge 0$.

Giải phương trình sau:

a) $2^{x^2+3x-10}=1$ b) ${\log }_2^{2}x-{\log }_2(8x)+3=0$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là hình chiếu của điểm $A$ trên các đường thẳng $SB$ và $SD$. Chứng minh rằng: $SC\perp (AMN)$

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.