Giá trị ${\lim }_{x\to +\infty }\left(\frac{n^2+n}{12n^2+1}\right)$ bằng:

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2-1\right)=3$ là:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_5=-15$, $u_{20}=60$. Tổng của 10 số hàng đầu tiên của cấp số cộng này là:

Góc có số đo $\frac{\pi }{9}$ đổi sang độ là:

Doanh thu bán hàng trong 22 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):



Một cửa mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hình chiếu song song của hình chữ nhật có thể là hình nào trong các hình sau?

Khảo sát thời gian ( tính bằng giờ) sử dụng điện thoại của 44 học sinh của một lớp, giáo viên thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau :



Khi đó :

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2x-1}-1}{2x^2-6x+4}& \text{khi }x\ne 1\\ \frac{-7a+1}{12}& \text{khi }x=1\end{array}$ và $g(x)=\cos \frac{\pi x}{4}$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ , $I$ là trung điểm của $SC$ , $M$ là trung điểm của $SD$ . Khi đó :

Cho phương trình ${\log }_3(2x^2-7x+8)={\log }_3(2x-2)$ . Biết phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ . Khi đó :

Biết $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{x^2-ax-b-2}{x-4}=6$. $(a,b\in \mathbb{R})$. Tính $P=a+b$.

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{3}}(x+3)+\frac{1}{2}{\log }_9(x-1{)}^4\ge 2{\log }_9(4x)$ là $S=(a;b]\cup [c;+\infty )$. Tính $T=a+c$?

Sau khi uống rượu và điều khiển xe ô tô trên đường, ông A bị xử phạt số tiền là 50 triệu đồng và phải hoàn thành nộp phạt trong thời hạn 10 ngày kể từ ngày vi phạm. Theo *Thông tư số 18/2023/TT-BTC ngày 21/3/2023* của Bộ Tài chính, cứ mỗi ngày chậm nộp phạt, cá nhân phải nộp thêm 0,05\% trên tổng số tiền phạt chưa nộp của ngày hôm trước. Để số tiền phải nộp thêm do chậm nộp phạt không nhiều hơn 300000 đồng thì ngày muộn nhất ông A đến nộp phạt là ngày thứ bao nhiêu kể từ ngày vi phạm?

Một cái bánh có dạng hình chóp, đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là $S$, đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $5cm$, $SB=SD$. Gọi $M$ điểm tùy ý trên đoạn $AO$ với $AM=x$, $(x>0)$. Người ta cắt cái bánh bằng dao với mặt cắt là mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$, song song với $SA$ và $BD$, $(\alpha )$ cắt $SO$, $SB$, $AB$ lần lượt tại $N$, $P$, $Q$. Cho $SA=5cm$. Giả sử $x$ để diện tích tứ giác $MNPQ$ lớn nhất. Tính $T=2x+5$ *(kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục)*.

Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một kim tự tháp. Nhóm đã sử dụng 23520 đồng tiền xu để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3020 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng. Hỏi mô hình kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Cho hàm số $y={\log }_3(5x-3)$. Giả sử $A,B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y={\log }_3(5x-3)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $OB$. Khi đó, $AB$ có độ dài bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $b$ là số nguyên tố. Tính $a-b^2$.