Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua $A(-1;1;-2)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;-2)$ là

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;-3;4)$ và có một vecto chỉ phương $\vec{u}=(-2;1;3)$. Phương trình của $d$ là

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-5}{5}$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm là điểm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$. Phương trình của $(S)$ là

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=16$. Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Câu 11. Cho các biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A)>0$, $P(B)>0$. Khi đó $P(A\mid B)$ bằng biểu thức nào dưới đây?

Câu 12. Xét một phép thử có biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A)$, $P(B)>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-3}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-3-t\\ z=0\end{array}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2. Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

$A$ : Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh;

$B$ : Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán.

Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc $v_0=15$ m/s thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=t^2+4t\left({\text{ m/s}}^2\right)$. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

Câu 2. Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là $(S):(x-12{)}^2+(y-12{)}^2+(z-12{)}^2=25$. Phương trình mặt phẳng chứa nắp là $(P)$: $z=16$.



Tính bán kính của nắp (Xem nắp bồn chứa như là hình tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$).

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$ và $$d_2:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=-t\end{array}$$ . Mặt phẳng $(P)$ qua $d_1$ tạo với $d_2$ một góc $45^{\circ }$ và nhận véc tơ $\vec{n}(1;b;c)$ làm một véc tơ pháp tuyến. Xác định tích $bc$ .

Câu 4. Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 48\% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có 36\% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 50 tuổi.

Câu 1. Một cái cổng hình parabol như hình bên. Chiều cao $GH=4$ m, chiều rộng $AB=4$ m, $AC=BD=0,9$ m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm với giá 1200000 đồng/$m^2$, phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900000 đồng/$m^2$ .

Câu 2. Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh $X$ có 80\% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6 ; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp $A00$ thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7 . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $X$ đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học.

a) Tính xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp $A00$

b) Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00.

Câu 3. Trong hệ trục $Oxyz$ cho trước (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí $I(200;450;60)$ .

a) Viết phương trình mặt cầu tâm $I(200;450;60)$ , bán kính $R=600$

b) Tìm giá trị lớn nhất của $m$ (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+100;m+370;0)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.