Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$. Tính ${\int }_0^{1}3f(x)\mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z+3{)}^2=25$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$.

Đồ thị hàm số $y=x^4-5x^2+4$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{OA}=(-2;3;-5)$. Tọa độ của điểm $A$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x>3$ là

Với $n$ là số nguyên dương bất kỳ và $n\ge 3$; công thức nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x+y-2z-3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $f(x)=x^2+3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình $3^x=1$ là

Tìm tập xác định của hàm số $y=(x-2{)}^{\sqrt{3}}$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau

Số điểm cực đại của hàm số $f(x)$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=9a^2$ và chiều cao $h=2a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Nếu ${\int }_0^2\left(2x-3f(x)\right)\mathrm{d}x=3$ thì ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với mọi $a,b$ thỏa mãn ${\log }_3(3a^2)+{\log }_3{b}^3=4$, khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(4;1;3)$ và $(P):x-2y+3z-1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=-x^3+2x^2-x+1$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\frac{5}{3}}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$ (minh họa như hình vẽ). Tính góc giữa $SC$ và $(ABCD)$.

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_3=9$ và công bội $q=-3$. Tính tổng $S_3$ của $3$ số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$.

Cho hai số phức $z_1=8+i$ và $z_2=1+2i$. Tìm phần ảo của số phức $w=\frac{z_1}{z_2}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trong hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình $f(x)=2$ là

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^x-1$ trên $(-\infty ;+\infty )$, biết $F(0)=2$.

Cho ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=10$ và ${\int }_0^{3}g(x)\mathrm{d}x=5$. Giá trị của ${\int }_0^3\left[2f(x)-3g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của một hình nón có độ dài đường sinh $l=2a$, bán kính đáy $r=a$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+3& \text{khi }x\ge 1\\ 3x^2+2& \text{khi }x<1\end{array}$. Giả sử $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Tính giá trị của biểu thức $F(-2)+2F(3)$.

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$, góc giữa hai mặt phẳng $(C^{\prime }BD)$ và $(ABCD)$ bằng $30^{\circ }$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Sau một tháng thi công, công trình xây dựng Nhà Hiệu bộ của Trường THPT Hướng Hóa đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng $23$ tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ $2$, mỗi tháng tăng $4\%$ khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Có $7$ chiếc ghế được kê thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên $7$ học sinh gồm $5$ học sinh nam và $2$ học sinh nữ, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác suất sao cho hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.

Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn tâm $O$, $SA,SB$ là hai đường sinh. Biết $SO=3$, khoảng cách từ $O$ đến $(SAB)$ là $\frac{3}{2}$ và diện tích $△SAB$ là $4$. Tính bán kính đáy của hình nón trên.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(2;1;1)$, $B(-1;-2;-3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x+y+z=0$.

Trong tập số phức, xét phương trình $z^2-2(m-1)z+4=0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$. Tính tổng các phần tử của tập $S$.

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và $SA=\frac{2\sqrt{3}}{3}a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=2$ và $|w|=1$. Khi $|iz+w-3+4i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z+w|$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Gọi $S$ là tập hợp các nghiệm thực của phương trình $f(\ln f(x))-3=0$. Số phần tử của tập $S$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2-4x$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(2x^2-12x+m)$ có đúng $5$ điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=1$. Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho tiếp diện của $(S)$ tại $M$ cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại các điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$ mà $a,b$ là các số nguyên dương và $\widehat{AMB}=90^{\circ }$?

Có bao nhiêu số nguyên $y$ thuộc nửa khoảng $[-2022;2022)$ sao cho tồn tại $x\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $9\sqrt[3]{3y+9\cdot 2^x}=2^{3x}-3y$?

Cho hàm số $f(x)=2a{x}^3+b{x}^2+c$ ($a\ne 0$) với $a,b,c$ là các số thực. Biết rằng hàm số $g(x)=f(x)+f^{\prime }(x)+f^{\prime \prime }(x)$ thỏa mãn $g(-3)=-1$, $g(-2)=1$. Tính tích phân $I={\int }_{-3}^{-2}\frac{12a-f(x)}{2e^x}\mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tìm phương trình của đường thẳng $d$ song song với $(P):x+y-2z+5=0$ và cắt hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ lần lượt tại $A,B$ sao cho $AB$ ngắn nhất.