Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Tập xác định của hàm số $y=(1-x{)}^{\sqrt{2024}}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{-6}$. Một vectơ chỉ phương của $d$ là:

Điểm $M$ trong hình sau là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và bán kính $R=5$. Phương trình của $(S)$ là:

Cho ${\log }_{3}a=4$, khi đó ${\log }_3(9a)$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x+1)<1$ là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $(0;+\infty )$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P):4x-z+3=0$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:

Giá trị cực đại của hàm số $f(x)$ bằng:

Hàm số $f(x)$ có $f(2)=2$, $f(3)=5$; hàm số $y=f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[2;3]$. Khi đó ${\int }_2^3{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[1;4]$, ${\int }_1^4{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x=7$ và $f(4)=5$. Khi đó $f(1)$ bằng:

Một khối lập phương có thể tích bằng $3a^3\sqrt{3}$ thì cạnh của khối lập phương đó bằng:

Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=5+2i$. Số phức $z_1+z_2$ bằng:

Thể tích của khối nón có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ là:

Có bao nhiêu cách xếp $6$ học sinh thành một hàng dọc?

Cho $\int 2023^x\mathrm{d}x=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình sau

Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)=1$ là:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $16\pi$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính $r$ của hình trụ đã cho bằng:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_2=6$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Cho số phức $z=1-2i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ là:

Cho số phức $z=2+5i$. Số phức $w=iz+\bar{z}$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,CD$. Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng:

Một hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn:

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có chữ số nào là lẻ bằng:

Biết ${\int }_0^1[f(x)+2x]\mathrm{d}x=2$. Khi đó ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như sau:

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$. Chọn mệnh đề đúng.

Với mọi $a,b,x$ là các số thực dương thoả mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;-2;3)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$, cắt trục $Ox$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=2\sqrt{3}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;2;0)$, $B(2;0;2)$, $C(2;-1;3)$ và $D(1;1;3)$. Đường thẳng đi qua $C$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABD)$ có phương trình là:

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác $1$ và thỏa mãn ${\log }_a^2\left(\frac{a^2}{b}\right)\cdot {\log }_a(ab)-4=0$. Giá trị của $({\log }_{b}a{)}^2$ bằng bao nhiêu?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-5;5]$ để hàm số $y=-x^3+3m{x}^2-6(m^2-2)x+m$ nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$?

Cho hàm số $f(x)=x^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($b,c,d,e\in \mathbb{R}$) đạt cực trị tại $x_1,x_2,x_3$ ($x_1<x_2<x_3$) và có $f(x_1)=1$, $f(x_2)=16$, $f(x_3)=9$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $g(x)=\frac{f^{\prime }(x)}{\sqrt{f(x)}}$ và trục hoành bằng:

Cho $z_1,z_2$ là hai số phức thỏa mãn $|zi-(2+i)|=2$. Biết $|z_1-z_2|=2$. Giá trị biểu thức $A=|z_1+z_2-2+4i|$ bằng:

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết hình chiếu của đỉnh $A^{\prime }$ trên mặt đáy $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ thỏa mãn $HA=2HB$ và góc giữa mặt bên $(A^{\prime }{C}^{\prime }CA)$ và mặt đáy $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$ và mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=6$. Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ chứa $d$ và cùng tiếp xúc với $(S)$ lần lượt tại $A,B$. Gọi $I$ là tâm mặt cầu $(S)$. Giá trị $\cos \widehat{AIB}$ bằng:

Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=4\text{ cm}$, $AD=5\text{ cm}$. Cắt hình chữ nhật đã cho theo đường gấp khúc $MNP$ như hình vẽ bên với $BM=2\text{ cm}$, $NP=2\text{ cm}$, $PD=3\text{ cm}$ và giữ lại hình phẳng lớn $(H)$. Thể tích $V$ của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $AB$ là:

Gọi $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}-x(x-3)=y(y-3)+xy$ sao cho biểu thức $P=\frac{4x+5y-3}{x+2y+1}$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $2023x+2024y$ bằng:

Cho $z_1,z_2\in \mathbb{C}$ thỏa mãn $|z_1+2-i|=|z_2+1-i|=1$ và $|z_1-2z_2+i|=\sqrt{3}$. Giá trị nhỏ nhất của $|2z_1+z_2+1|$ bằng $a+b\sqrt{c}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$, $c\le 20$. Giá trị $a+b+c$ bằng:

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-\frac{1}{2}$ và $g(x)=d{x}^2+ex+1$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$). Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-3;-1;1$ (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2-82x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=f(x^4-18x^2+m)$ có đúng $7$ điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$, $B(6;5;5)$. Xét khối nón $(N)$ ngoại tiếp mặt cầu đường kính $AB$ có $B$ là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi $S$ là đỉnh của khối nón $(N)$. Khi thể tích của khối nón $(N)$ nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh $S$ và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình $2x+by+cz+d=0$. Giá trị của biểu thức $T=b+c+d$ bằng: