Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-6x^2+2$ trên đoạn $[-2;1]$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=-3$. Tính $u_2$ của cấp số nhân đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-3{)}^2+(z+3{)}^2=25$. Tọa độ tâm của mặt cầu đã cho là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=BD=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng


Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình bên?


Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=4-2t\\ z=3t\end{array}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình ${\log }_5(x-1)=2$ là

Nếu chọn ra 1 nam và 1 nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có bao nhiêu cách?

Mô đun của số phức $z=3i+1$ bằng

Biết ${\int }_0^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_2^{5}f(x)dx=-5$, khi đó ${\int }_0^{5}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$, bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:

| $x$ | $-\infty$ | | $-2$ | | $-1$ | | $0$ | | $1$ | | $+\infty$ |
| :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| $f^{\prime }(x)$ | | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ | | $-$ | $0$ | $+$ | |

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, tính ${\log }_5(5a)$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh $l$ và bán kính $r$ là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;2;-1)$ trên mặt phẳng $Oxz$ có tọa độ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=-\sin x+4x$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x+3}{x+1}$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ là

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=-1+2i$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(3;1;-2)$ và $\vec{b}=(-2;0;-3)$. Tích vô hướng $\vec{a}\cdot (2\vec{a}+\vec{b})$ bằng

Cắt khối cầu tâm $I$ bởi mặt phẳng qua $I$, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng $9\pi$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ biết $A{C}^{\prime }=3a$.


Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $M(2;3;-1)$ và $N(4;5;3)$?

Gọi $y=y_0$ và $x=x_0$ là các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+5x+2}{(x+2{)}^2}$, khi đó tổng $x_0+y_0$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $6^{2x+1}\ge 6^{x^2-3x+7}$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

| $x$ | $-\infty$ | | $0$ | | $3$ | | $+\infty$ |
| :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| $f^{\prime }(x)$ | | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ | |
| $f(x)$ | | $\nearrow$ | $0$ | $\searrow$ | $-1$ | $\nearrow$ | $+\infty$ |

Số nghiệm của phương trình $2f(x)+1=0$ là

Diện tích $S$ của phần gạch sọc trong hình được tính bằng


Cho hai số phức $z_1=-3+2i$ và $z_2=1-i$. Phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng

Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là tính theo công thức $S=S_0\cdot 2^n$ với $S_0$ là số lượng ban đầu, $n$ là số lần nhân đôi. Ban đầu có 40 con vi khuẩn, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là $671088640$ con?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1;1;-1)$ và song song với mặt phẳng $(\beta ):2x-y+3z-1=0$ có phương trình là

Cho hàm số $y=4x^3-6x^2+5$. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm $I(0;2;0)$ và đi qua $M(2;0;0)$ là

Cho phương trình $4^{x+1}+4^{1-x}-(m+1)(2^{2+x}-2^{2-x})+8m-16=0$ ($m$ là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn $[0;1]$.

Cho hình trụ có chiều cao bằng $2\sqrt{5}$. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng $\sqrt{5}$, thiết diện thu được là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$, biết $f(1)=1,f^{\prime }(x)=\frac{2x}{3x+1-\sqrt{3x+1}}$ với $x>0$. Khi đó ${\int }_1^{5}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0;+\infty )$. Biết ${\ln }^{2}x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^x$. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{\prime }(x)e^x$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang cạnh $AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$ bằng


Gọi $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4\left(\frac{x+y}{6}\right)$. Tính tỉ số $\frac{x}{y}$.

Gọi $S$ là tập giá trị của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=|x^2-4x+m|$ trên đoạn $[1;4]$ bằng 6. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Trong một đợt phong trào "Thanh niên tình nguyện" có 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, và 3 học sinh khối 10, được chia làm nhiệm vụ ở 4 thôn khác nhau $M,N,P,Q$ (mỗi thôn 3 học sinh). Tính xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối 12 và học sinh khối 11.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3f(x^2-4x)=m$ có ít nhất ba nghiệm thực thuộc khoảng $(0;+\infty )$?

Cho hàm số $f(x)=\frac{mx-4}{x-m}$ ($m$ là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc $(-6;6)$ để hàm số đã cho nghịch biến trên $(0;+\infty )$?

Cho hàm số $f(x)$. Đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ cho như hình bên.


Hàm số $g(x)=f(2-x)-\frac{1}{2}{x}^2+x$ nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn ${\log }_2(2x-2002)+x=y+1002+2^y$ và $1002\le x\le 2023$?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho $xf(x^3)+f(1-x^2)=-x^8+2x^5-3x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Khi đó tích phân ${\int }_{-1}^{0}f(x)dx$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,\widehat{BAC}=135^{\circ }$. Trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại $A$ lấy điểm $S$ thỏa mãn $SA=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB,SC$ lần lượt là $M,N$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(AMN)$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.


Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^3-3x^2)$ là