Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và $g(x)=a{x}^2+bx+e$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R},a\ne 0$) có đồ thị lần lượt là hai đường cong $(C_1),(C_2)$ ở hình vẽ bên:



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $(C_1),(C_2)$ bằng $\frac{4}{3}$. Tính $f(2)-g(-1)$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(C_1)$ và $(C_2)$:
$f(x)-g(x)=0\iff a{x}^3+(b-a)x^2+(c-b)x+(d-e)=0$.
Từ hình vẽ, hai đồ thị tiếp xúc tại $x=x_1$ và cắt nhau tại $x=x_2$. Dựa trên diện tích hình phẳng $S=\int |f(x)-g(x)|dx=\frac{4}{3}$ và các điểm đặc trưng, xác định được các hệ số $a,b,c,d,e$.
Tính hiệu $f(2)-g(-1)$ cho kết quả bằng $-28$. Chọn đáp án C.