(1 điểm) Bạn An có một tấm thẻ cứng hình vuông có cạnh bằng 4. Bạn An lấy một điểm di động trên cạnh sao cho . Bạn An muốn cắt 2 tam giác đều bằng cách dựng các tam giác đều và nằm bên trong tấm thẻ cứng. Tìm các giá trị của sao cho tổng diện tích của hai tam giác mà bạn An cắt được đều bé hơn một phần tư diện tích tấm thẻ cứng hình vuông .
(1 điểm) Bạn An có một tấm thẻ cứng hình vuông có cạnh bằng 4. Bạn An lấy một điểm di động trên cạnh sao cho . Bạn An muốn cắt 2 tam giác đều bằng cách dựng các tam giác đều và nằm bên trong tấm thẻ cứng. Tìm các giá trị của sao cho tổng diện tích của hai tam giác mà bạn An cắt được đều bé hơn một phần tư diện tích tấm thẻ cứng hình vuông .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Diện tích tấm thẻ là , một phần tư là . Hai tam giác đều có cạnh và (với ), tổng diện tích: . Yêu cầu : . Phương trình có nghiệm . Vì nên bất phương trình có nghiệm , tức , hoàn toàn nằm trong nên cả hai tam giác đều dựng được bên trong tấm thẻ. Kết luận: .
Diện tích tấm thẻ là , một phần tư là . Hai tam giác đều có cạnh và (với ), tổng diện tích: . Yêu cầu : . Phương trình có nghiệm . Vì nên bất phương trình có nghiệm , tức , hoàn toàn nằm trong nên cả hai tam giác đều dựng được bên trong tấm thẻ. Kết luận: .