Đường thẳng $d:x-2y-1=0$ song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Cho tam giác có 3 đỉnh $A(2;4),B(0;-2),C(5;3)$. Tọa độ trọng tâm tam giác là

Một vecto chỉ phương của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=-2t\end{array}$ là

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-1}=x-1$ là

Một nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2+6x+3}=\sqrt{2x^2-5x+3}$ là

Cho tam thức bậc hai $f(x)=\left(m^2+2\right)x^2-2(m+1)x+1$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1;-1),B(2;1),C(3;5)$, đường thẳng $d:2x-5y+1=0$, $m:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\end{array}$

Một công ty muốn lắp đặt một đường dây điện từ một điểm $A$ trên bờ đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển $5km$. Giá để xây dựng đường dây điện trên bờ là $3000\text{USD}$ mỗi km, trong khi giá xây dựng ngoài biển là $5000\text{USD}$ mỗi km. Để tiết kiệm chi phí, công ty quyết định làm đường dây trên bờ từ điểm $A$ đến một điểm $C$.
$B^{\prime }$ là điểm trên bờ biển sao cho $B{B}^{\prime }$ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ $A$ đến $B^{\prime }$ là $12$ km.
Biết rằng chi phí tổng cộng để lắp đặt đường dây điện đi từ $A$ tới $C$, rồi từ $C$ tới $B$ là $56000\text{USD}$. Hỏi khoảng cách từ điểm $A$ đến điểm $C$ là bao nhiêu km? (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

Cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1;1)$, $B(2;4)$, $C(3;-2)$. Tính khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $AB$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

(1 điểm) Giải phương trình $\sqrt{2x-1}=3x-2$.

(1 điểm) Cho tam giác $ABC$ với tọa độ các đỉnh lần lượt là $A(1;1),B(5;1),C(3;5)$. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác $ABC$.

(1 điểm) Bạn An có một tấm thẻ cứng hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4. Bạn An lấy một điểm $M$ di động trên cạnh $AB$ sao cho $AM=x$. Bạn An muốn cắt 2 tam giác đều bằng cách dựng các tam giác đều $AMN$ và $MBP$ nằm bên trong tấm thẻ cứng. Tìm các giá trị của $x$ sao cho tổng diện tích của hai tam giác mà bạn An cắt được đều bé hơn một phần tư diện tích tấm thẻ cứng hình vuông $ABCD$.