(1 điểm) Cho tam giác $ABC$ với tọa độ các đỉnh lần lượt là $A(1;1),B(5;1),C(3;5)$. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A(1;1),B(5;1)$ nên $AB$ nằm ngang, phương trình $AB:y=1$. Đường cao từ $C$ vuông góc với $AB$ là đường thẳng $x=3$.

Vecto $\overrightarrow{BC}=(-2;4)$ nên hệ số góc của $BC$ là $k_{BC}=\frac{4}{-2}=-2$. Đường cao từ $A$ vuông góc với $BC$ nên có hệ số góc $k=\frac{1}{2}$, phương trình: $y-1=\frac{1}{2}(x-1)$.

Thay $x=3$: $y=1+\frac{1}{2}(3-1)=2$. Vậy trực tâm $H(3;2)$.

Kiểm tra: $\overrightarrow{AH}=(2;1)$, $\overrightarrow{BC}=(-2;4)$, $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{BC}=-4+4=0$ đúng; $\overrightarrow{CH}=(0;-3)$, $\overrightarrow{AB}=(4;0)$, $\overrightarrow{CH}\cdot \overrightarrow{AB}=0$ đúng.