Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ An được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó An được 0,5 điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Gọi A là biến cố An làm đúng câu dễ, B là biến cố An làm đúng câu trung bình, C là biến cố An làm đúng câu khó. Khi đó A, B, C độc lập với nhau.
a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là $P=P(A).P(B).P(C)=0,072=7,2\%$. Khẳng định Sai.
b) Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là $P\left(\overline{A}\right).P(B).P(C)+P(A).P\left(\overline{B}\right).P(C)+P(A).P(B).P\left(\overline{C}\right)$ $=0,2.0,6.0,15+0,8.0,4.0,15+0,8.0,6.0,85=0,474$. Khẳng định Sai.
c) Xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại là: $P=P(A).P(B).P(C)=0,072=7,2\%$. Xác suất An làm sai 3 câu mức độ trung bình: ${\left(0,4\right)}^3=0,064$. Khẳng định Đúng.
d) Để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau: TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai: ${\left(0,15\right)}^4\left(0,2+0,4+0,85\right)=7,34.10^{-4}$. TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình: ${\left(0,15\right)}^3.{\left(0,6\right)}^2=1,215.10^{-4}$. Vậy xác suất cần tìm là 0,1949\%. Khẳng định Sai.
a) a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là $P=P(A).P(B).P(C)=0,072=7,2\%$. Khẳng định Sai.
b) b) Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là $P\left(\overline{A}\right).P(B).P(C)+P(A).P\left(\overline{B}\right).P(C)+P(A).P(B).P\left(\overline{C}\right)$ $=0,2.0,6.0,15+0,8.0,4.0,15+0,8.0,6.0,85=0,474$. Khẳng định Sai.
c) c) Xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại là: $P=P(A).P(B).P(C)=0,072=7,2\%$. Xác suất An làm sai 3 câu mức độ trung bình: ${\left(0,4\right)}^3=0,064$. Khẳng định Đúng.
d) d) Để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau: TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai: ${\left(0,15\right)}^4\left(0,2+0,4+0,85\right)=7,34.10^{-4}$. TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình: ${\left(0,15\right)}^3.{\left(0,6\right)}^2=1,215.10^{-4}$. Vậy xác suất cần tìm là 0,1949\%. Khẳng định Sai.