Một sinh viên giỏi $X$ được một công ty trao quỹ học bổng 60 triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất $0,5\%$ mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền 4 triệu đồng.

a) Quỹ học bổng còn lại sau 1 tháng là: $P_1=60\left(1+0.5\%\right)-4=60\cdot 1,005-4=56,3$ triệu đồng. Suy ra mệnh đề đúng.
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $$P_2=P_1\cdot 1,005-4=(60\cdot 1,005-4)\cdot 1,005-4=60\cdot (1,005{)}^2-4\cdot 1,005-4=52,5815\text{ (triệu đoˆˋng)}$$ Suy ra mệnh đề sai.
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $$P_n=60\cdot (1,005{)}^n-4\cdot \left(1,005^{n-1}+1,005^{n-2}+\dots +1\right)=60\cdot (1,005{)}^n-4\cdot \frac{1-1,005^n}{1-1,005}\text{ (triệu đoˆˋng)}.$$ Suy ra mệnh đề sai.
d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là: $$P_{16}=60\cdot (1,005{)}^{16}-4\cdot \frac{1-1,005^{16}}{1-1,005}=-1,472651944<0.$$ Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là: $$P_{15}=60\cdot (1,005{)}^{15}-4\cdot \frac{1-1,005^{15}}{1-1,005}=2,514774185\text{ triệu đoˆˋng}.$$ Số tiền còn lại sinh viên rút được ở tháng thứ 16 là $P_{15}\cdot 1,005=2,514774185\cdot 1,005=2,527348056$ triệu đồng. Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được 2,527348056 triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Suy ra mệnh đề đúng (theo bảng đáp án chính thức: Câu 2, d) Đ).
a) a) Quỹ học bổng còn lại sau 1 tháng là: $P_1=60\left(1+0.5\%\right)-4=60\cdot 1,005-4=56,3$ triệu đồng. Suy ra mệnh đề đúng.
b) b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $$P_2=P_1\cdot 1,005-4=(60\cdot 1,005-4)\cdot 1,005-4=60\cdot (1,005{)}^2-4\cdot 1,005-4=52,5815\text{ (triệu đoˆˋng)}$$ Suy ra mệnh đề sai.
c) c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $$P_n=60\cdot (1,005{)}^n-4\cdot \left(1,005^{n-1}+1,005^{n-2}+\dots +1\right)=60\cdot (1,005{)}^n-4\cdot \frac{1-1,005^n}{1-1,005}\text{ (triệu đoˆˋng)}.$$ Suy ra mệnh đề sai.
d) d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là: $$P_{16}=60\cdot (1,005{)}^{16}-4\cdot \frac{1-1,005^{16}}{1-1,005}=-1,472651944<0.$$ Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là: $$P_{15}=60\cdot (1,005{)}^{15}-4\cdot \frac{1-1,005^{15}}{1-1,005}=2,514774185\text{ triệu đoˆˋng}.$$ Số tiền còn lại sinh viên rút được ở tháng thứ 16 là $P_{15}\cdot 1,005=2,514774185\cdot 1,005=2,527348056$ triệu đồng. Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được 2,527348056 triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Suy ra mệnh đề đúng (theo bảng đáp án chính thức: Câu 2, d) Đ).