Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm đáy, $M$ là trung điểm $AB$. Góc giữa mặt bên $(SAB)$ và mặt đáy $(ABCD)$ là góc $\widehat{SMO}=60^{\circ }$. Ta có $OM=\frac{a}{2}$, nên chiều cao $h=SO=OM\tan 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Diện tích đáy $S_{ABCD}=a^2$. Vậy $V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$. Kết quả trùng với bảng đáp án nguồn (trang 5, Câu 12 chọn C).