Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật có cạnh $AB=2a,AD=a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]
a) Gọi $H$ là lần lượt là trung điểm $AB$. Ta lại có tam giác $SAB$ đều nên $SH\perp AB$. Mặt khác $(SAB)\perp (ABCD)$, suy ra $SH\perp (ABCD)$. Suy ra mệnh đề trên đúng.
b) Ta có $SC\cap (ABCD)=\{C\}$ và $SH\perp (ABCD)$ suy ra góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCH}$. Suy ra mệnh đề trên sai.
c) Ta có $AB\parallel CD$ nên $(SB;CD)=(SB;AB)=\widehat{SBA}$. Mà tam giác $SAB$ đều nên $\widehat{SBA}=60^{\circ }$. Suy ra mệnh đề trên sai.
d) Vì $H,K$ là lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Suy ra $SH\perp (ABCD)$ và $HK\perp CD$. Khi đó: $\{\begin{array}{l}CD\perp HK\\ CD\perp SH\end{array}\Rightarrow CD\perp (SHK)\Rightarrow CD\perp SK$. Ta có: $\{\begin{array}{l}(SCD)\cap (ACD)=CD\\ HK\perp CD\\ SK\perp CD\end{array}\Rightarrow [S,CD,A]=\widehat{SKH}=\phi$. Tam giác $SAB$ đều cạnh $2a$ nên đường cao $SH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$. Ta có $HK=BC=a$ (tính chất đường trung bình của hình chữ nhật). Do đó $\tan \widehat{SKH}=\frac{SH}{HK}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SKH}=60^{\circ }$. Suy ra mệnh đề trên đúng.
a) a) Gọi $H$ là lần lượt là trung điểm $AB$. Ta lại có tam giác $SAB$ đều nên $SH\perp AB$. Mặt khác $(SAB)\perp (ABCD)$, suy ra $SH\perp (ABCD)$. Suy ra mệnh đề trên đúng.
b) b) Ta có $SC\cap (ABCD)=\{C\}$ và $SH\perp (ABCD)$ suy ra góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCH}$. Suy ra mệnh đề trên sai.
c) c) Ta có $AB\parallel CD$ nên $(SB;CD)=(SB;AB)=\widehat{SBA}$. Mà tam giác $SAB$ đều nên $\widehat{SBA}=60^{\circ }$. Suy ra mệnh đề trên sai.
d) d) Vì $H,K$ là lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Suy ra $SH\perp (ABCD)$ và $HK\perp CD$. Khi đó: $\{\begin{array}{l}CD\perp HK\\ CD\perp SH\end{array}\Rightarrow CD\perp (SHK)\Rightarrow CD\perp SK$. Ta có: $\{\begin{array}{l}(SCD)\cap (ACD)=CD\\ HK\perp CD\\ SK\perp CD\end{array}\Rightarrow [S,CD,A]=\widehat{SKH}=\phi$. Tam giác $SAB$ đều cạnh $2a$ nên đường cao $SH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$. Ta có $HK=BC=a$ (tính chất đường trung bình của hình chữ nhật). Do đó $\tan \widehat{SKH}=\frac{SH}{HK}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SKH}=60^{\circ }$. Suy ra mệnh đề trên đúng.