Bạn An dùng tấm bìa hình vuông cạnh $6dm$ cắt bỏ 4 hình vuông nhỏ bằng nhau ở bốn góc để làm thành một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp đó là bao nhiêu $d{m}^3$?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh hình vuông nhỏ cắt bỏ ở mỗi góc là $x$ dm với $0<x<3$. Đáy hộp là hình vuông cạnh $6-2x$, chiều cao $x$, nên thể tích $V(x)=x(6-2x{)}^2$. Có $V^{\prime }(x)=(6-2x{)}^2+x\cdot 2(6-2x)(-2)=(6-2x)(6-6x)$. Trên $(0;3)$, $V^{\prime }(x)=0$ khi $x=1$; $V^{\prime }(x)>0$ với $x<1$ và $V^{\prime }(x)<0$ với $x>1$, nên $V$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=1$: $V_{\max }=1\cdot (6-2{)}^2=16d{m}^3$.